Gọi λ là nhiệt nóng chảy riêng của cục nước đá khối lượng  m 0  ở t 0 = 0 ° C ; còn c 1 ,  m 1 ,  c 2 ,  m 2  là nhiệt dung riêng và khối lượng của cốc nhôm và của lượng nước đựng trong cốc ở nhiệt độ  t 1  = 20 ° C. Nếu gọi t ° C là nhiệt độ của nước trong cốc nhôm khi cục nước đá vừa tan hết thì lượng nhiệt do cục nước đá ở  t 0  = 0 ° C đã thu vào để tan thành nước ở t ° C bằng :

Q = λ m 0  +  c 2 m 0 (t -  t 0 ) =  m 0 ( λ +  c 2 t)

Còn nhiệt lượng do cốc nhôm và lượng nước đựng trong cốc ở  t 1  = 20 ° C. toả ra để nhiệt độ của chúng giảm tới toC (với t < t 1 ) có giá trị bằng :

Q'= ( c 1 m 1  + c 2 m 2 )( t 1  - t)

Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có :

Q' = Q ⇒ ( c 1 m 1  +  c 2 m 2 ) ( t 1  - t) =  m 0 ( λ  +  c 2 t)

Từ đó suy ra :

Thay số : t ≈ 3,7 ° C.

Gọi λ là nhiệt nóng chảy riêng của cục nước đá khối lượng  m 0 , còn c 1 ,  m 1 ,  c 2 ,  m 2  là nhiệt dung riêng và khối lượng của cốc đồng và của lượng nước đựng trong cốc.

- Lượng nhiệt do cốc đồng và lượng nước đựng trong cốc ở t 1  = 25 ° C toả ra để nhiệt độ giảm tới t = 15,2 ° C có giá trị bằng :

Q = ( c 1 m 1  +  c 2 m 2 ) ( t 1  -t)

- Lượng nhiệt do cục nước đá ở  t 0  = 0 ° C thu vào để tan thành nước ở t = 15,2 ° C có giá trị bằng :

Q' =  m 0 ( λ  +  c 2 t)

Theo nguyên lí cân bằng nhiệt, ta có :

Q' = Q ⇒  m 0 ( λ  +  c 2 t) = ( c 1 m 1  +  c 2 m 2 ) ( t 1  -t)

Từ đó suy ra :

Thay số với chú ý m0 = 0,775 - 0,700 = 0,075 kg, ta tìm được :

Tóm tắt:

\(m_1=0,5kg\)

\(t_1=100^oC\)

\(t_2=25^oC\)

\(t=75^oC\)

\(\Rightarrow\Delta t_1=25^oC\)

\(\Delta t_2=50^oC\)

\(c_1=880J/kg.K\)

\(c_2=4200J/kg.K\)

===========

\(m_2=?kg\)

Khối lượng của nước:

Theo pt cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow m_1.c_1.\Delta t_1=m_2.c_2.\Delta t_2\)

\(\Leftrightarrow m_2=\dfrac{m_1.c_1.\Delta t_1}{c_2.\Delta t_2}\)

\(\Leftrightarrow m_2=\dfrac{0,5.880.25}{4200.50}\approx0,05kg\)

C1: 

Vì nước nóng có nhiệt độ cao hơn nước lạnh nên làm cho các phân tử đường và nước chuyển động nhanh hơn. B. Vì nước nóng có nhiệt độ cao hơn nước lạnh, các phân tử đường chuyển động chậm hơn nên đường dễ hòa tan hơn.

C2:

Tóm tắt :

m=0,5 kg

V= 1 lít => m'=1 kg

∆t = 80°C

c'= 4200 J/Kg.k

c=880 J/Kg.k

Q=? J

Giải 

Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi ấm  nước

Q=m.c.∆t + m'.c'.∆t

=> Q=0,5.880.80+1.4200.80=371200 (J)

Trả lời:

Đổi: V₂ = 1 lít = 1.10^-3 m³  

Gọi nhiệt độ sau khi sôi là t

Vì nước sôi ở 100^oC => t = 100^oC

Khối lượng của 1 lít nước là:

m₂ = D₂.V₂ = 1000 . 1.10^-3 = 1 ( kg )

Nhiệt lượng cần để đun sôi nước là:

\(Q=m_1c_1\Delta t+m_2c_2\Delta t=0,5\cdot880\cdot\left(100-20\right)+1\cdot4200\cdot\left(100-20\right)=371200\left(J\right)\)

Vậy ...

Độ lớn của nhiệt lượng toả ra và nhiệt lượng thu vào :

Q t o ả  = c 1 m 1 t 2 - t + c 2 m 2 t 2 - t  =  c 1 m 1 t 2 - t + c 2 M - m 1 t 2 - t  (1)

Q t h u = c m t - t 1 + c 0 m 0 t - t (2)

Từ (1) và (2) dễ dàng tính được :

m 1  = 0,104 kg = 104 g ;  m 2  = 0,046 kg = 46 g.